تابع وارون جزو مهم‌ترین مباحث در ریاضیات است که کاربرد زیادی در حل معادلات، رسم نمودارها و توابع دارد.

محاسبه تابع وارون در امتحانات نهایی و کنکور سراسری اهمیت زیادی دارد. به‌همین دلیل، آشنایی با روش محاسبه آن از مهارت‌های ضروری در یادگیری مبحث تابع بشمار می‌رود.

ازاین‌رو در این مطلب، ابتدا مفهوم تابع وارون را به زبان ساده توضیح می‌دهیم و سپس نحوه محاسبه آن‌را بررسی می‌کنیم تا با آن کاملا آشنا شوید.

تابع وارون چیست؟

تابع وارون را می‌توان برعکس یک تابع در نظر گرفت.

فرض کنید یک تابع عدد ۲ را به ۵ تبدیل می‌کند؛ در این صورت، تابع وارون ۵ را دوباره به ۲ برمی‌گرداند. به‌همین دلیل می‌گویند تابع وارون، ورودی و خروجی تابع اصلی را با هم جابه‌جا می‌کند.

وارون یک تابع با نماد f^-1 نشان داده می‌شود.

نحوه محاسبه معکوس تابع

برای بدست آوردن معکوس تابع ابتدا باید مطمئن شوید که تابع یک به یک است. چراکه تنها این توابع دارای معکوس هستند.

پس از بررسی این شرط، می‌توانید معکوس تابع را به یکی از 2 روش زیر محاسبه کنید:

روش اول:

در این روش، ابتدا در رابطه تابع جای متغیرهای x و y را با یکدیگر عوض کنید.

سپس معادله جدید را نسبت به y حل کنید تا تابع معکوس بدست آید.

روش دوم:

ابتدا معادله تابع را به‌گونه‌ای بازنویسی کنید که x بر حسب y بیان شود.

در پایان، جای x و y را عوض کنید تا تابع وارون بدست آید.

یادتان باشد مهم‌ترین شرط برای بدست آوردن معکوس تابع، یک‌به‌یک بودن آن است. اگر این شرط برقرار نباشد، تابع وارون نیز یک تابع معتبر نخواهد بود. برای آشنایی بیشتر به حل مثال زیر توجه‌ کنید:

برای حل این سوال، x را برحسب y محاسبه و سپس جای آن‌ها را عوض کنید.

بیشتر بخوانید: بهترین روش تست زنی ریاضی

موارد مهمی که هنگام محاسبه تابع وارون باید به آن دقت کنید

هنگام به‌دست آوردن معکوس تابع، رعایت چند نکته باعث می‌شود پاسخ نهایی درست و بدون خطا باشد:

• ابتدا یک‌به‌یک بودن تابع را بررسی کنید.
• جای متغیرهای x و y را با دقت عوض کنید. هرگونه اشتباه در این مرحله، جواب نهایی را تغییر می‌دهد.
• پاسخ نهایی را با نماد تابع وارون بنویسید تا با توان منفی یک اشتباه گرفته نشود.
• اگر تابع اصلی خطی باشد، تابع وارون آن نیز خطی خواهد بود. تنها تفاوت این است که شیب تابع وارون، معکوس شیب تابع اولیه است.
• اگر تابع از نوع هموگرافیک باشد، وارون آن نیز هموگرافیک خواهد بود. به عبارت دیگر با محاسبه تابع وارون، نوع تابع تغییر نمی‌کند و همچنان در همان دسته از توابع قرار می‌گیرد.
• در توابع کسری و ریشه‌ها دقت داشته باشید ممکن است بیش از یک جواب داشته باشیم. باید با مقادیری که در دامنه تابع سازگار است پیش بروید.