آشنایی با تکنیک‌های محاسبه سریع جذر اعداد برای هر دانش‌آموزی، به‌ویژه داوطلبان کنکور، ضروری است. چون تسلط بر روش‌های جذر گرفتن سریع اعداد، سرعت حل مسئله را افزایش می‌دهد و کمک می‌کند در امتحانات با کمبود وقت مواجه نشوید.

در بسیاری از امتحانات ریاضی و مخصوصاً در زمان کنکور، سرعت محاسبات نقش تعیین‌کننده‌ای در رسیدن به موفقیت دارد. یکی از محاسباتی که بیشتر شاگردانم با آن مشکل دارند، به‌دست آوردن جذر اعداد است.

به‌همین دلیل قصد دارم روش‌هایی برای محاسبه سریع جذر اعداد آموزش دهم که با کمی تمرین می‌توانید جذر اعداد را تنها در چند ثانیه محاسبه کنید.

جذر چیست؟

جذر به زبان ساده یعنی عددی که اگر آن را در خودش ضرب کنیم، دوباره به عدد اولیه برسیم. به عبارت دیگر، جذر نشان می‌دهد آن عدد حاصل ضرب کدام عدد در خودش بوده است.

به‌عنوان مثال:

جذر ۹ برابر با ۳ است، چون ۹=۳×۳

جذر ۱۶ برابر با ۴ است، چون ۱۶=۴×۴

بنابراین هر وقت از جذر یک عدد صحبت می‌کنیم، در واقع به‌دنبال عددی هستیم که توان دوم آن برابر با همان عدد باشد.

روش‌های محاسبه سریع جذر اعداد

برای جذر سریع اعداد می‌توانید از روش‌های زیر استفاده کنید.

روش تقریب اولیه

در این روش، ابتدا عددی را پیدا می‌کنید که جذر آن را می‌دانید و به عدد موردنظر نزدیک است. سپس از آن به‌عنوان نقطه شروع استفاده می‌کنید تا جذر را به‌صورت تقریبی به‌دست آورید.

مثال: برای محاسبه جذر ۵۰ می‌دانیم که جذر ۴۹ مساوی با ۷ است. پس جذر ۵۰ کمی بیشتر از ۷ است.

با همین تخمین ساده، می‌توان به پاسخ تقریبی و قابل قبول رسید.

روش کم‌کردن عددهای فرد

در این روش، عدد موردنظر را به‌صورت پیاپی از اعداد فرد (۱، ۳، ۵، ۷ و…) کم می‌کنید تا به صفر برسید. تعداد دفعاتی که این کار انجام می‌شود، جذر عدد خواهد بود.

این روش برای اعدادی که مربع کامل هستند، بسیار دقیق و کاربردی است.

برای تمرین می‌خواهیم جذر ۲۵ را محاسبه کنیم:

۱. ۲۴=۱ – ۲۵

۲. ۲۱=۳ – ۲۴

۳. ۱۶=۵ – ۲۱

۴. ۹=۷ – ۱۶

۵. ۰=۹ – ۹

این کار در ۵ مرحله انجام شد، پس جذر ۲۵ مساوی با ۵ است.

روش میانگین دو عدد

در این روش، دو عدد پیدا می‌کنید که جذر عدد موردنظر بین آن‌ها قرار دارد. سپس میانگین آن دو را حساب می‌کنید تا به یک مقدار تقریبی برسید.

مثال:

برای جذر ۲۰ می‌دانیم که جذر ۱۶ مساوی با ۴ و جذر ۲۵ مساوی با ۵ است. پس جذر ۲۰ بین ۴ و ۵ است.

میانگین این دو عدد: ۴.۵=۲ ÷ (۵ + ۴)

بنابراین، جذر تقریبی ۲۰ برابر با ۴.۵ است.

جذر سریع اعداد بزرگ

برای آموزش جذر سریع اعداد بزرگ می‌خواهیم جذر عدد ۳۵۰ را به‌دست بیاوریم:

مرحله ۱: دو عددی را پیدا کنید که مربع آن‌ها به عدد موردنظر نزدیک باشد.

• ۱۸ به توان ۲ = ۳۲۴
• ۱۹ به توان ۲ = ۳۶۱

پس جواب بین ۱۸ و ۱۹ است.

مرحله ۲: اختلاف دو مربع را حساب کنید: ۳۷=۳۲۴ – ۳۶۱

مرحله ۳: ببینید عدد اصلی چقدر با مربع کوچک‌تر فاصله دارد: ۲۶=۳۲۴ – ۳۵۰

مرحله ۴: نسبت بگیرید: ۲۶ تقسیم بر ۳۷ ≈ ۰.۷

مرحله ۵: عدد پایه را با این مقدار جمع کنید: ۱۸.۷=۰.۷ + ۱۸

در نتیجه جذر تقریبی ۳۵۰ ≈ ۱۸.۷ است.

مثال دوم: جذر ۵۳۰

۱. مربع اعدادی که به ۵۳۰ نزدیک هستند:

• ۲۳ به توان ۲ = ۵۲۹
• ۲۴ به توان ۲ = ۵۷۶

۲. محسابه اختلاف دو مربع: ۴۷=۵۲۹ – ۵۷۶

۳. محاسبه اختلاف ۵۳۰ با ۵۲۹: ۱=۵۲۹ – ۵۳۰

۴. نسبت عدد ۱ با ۴۷: ۰.۰.۲≈۴۷ ÷ ۱

۵. جمع عدد پایه (۲۳) با ۰.۰۲: ۲۳.۲=۰.۰۲ + ۲۳

در نتیجه جذر ۵۳۰ ≈ ۲۳.۰۲ است.

بیشتر بخوانید: محاسبه سریع توان

نکات مهم در جذر سریع اعداد

• برای محاسبه‌ ذهنی رادیکال، به‌خصوص جذر سریع اعداد بزرگ، مهم‌ترین عامل موفقیت تکرار و تمرین است. هرچه بیشتر با این نوع محاسبات کار کنید، سرعت و دقت شما بالاتر می‌رود.
• به‌خاطر سپردن جذر اعداد کوچک مانند ۱ تا ۲۰ کمک می‌کند هنگام محاسبه جذر اعداد، سریع‌تر به جواب برسید. مرور منظم یک جدول جذر باعث می‌شود ذهن شما به این اعداد عادت کند و محاسبات را راحت‌تر انجام دهد.
• وقتی با عددهای بزرگ روبه‌رو می‌شوید، آن‌ها را به بخش‌های ساده‌تر تبدیل کنید تا محاسبه آسان‌تر شود.